imàgenes àureas

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aplicaciones del teorema de Pitagoras

TEOREMA DE PITAGORAS.- APLICACIONES

TEOREMA DE PITAGORAS
Sin duda el Teorema de Pitágoras no es solo el más conocido sino que también es el más usado desde el punto de vista de su aplicación de análisis geométrico en diferentes áreas del conocimiento, de acuerdo a su contenido teórico y practico como herramienta para calcular: ángulos, áreas, distancias o alturas y entre otros fenómenos físicos.
Pitágoras, filosofo y matemático griego descubrió una interesante relación entre los lados del triangulo rectángulo, llegando a comprobar que: el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa del triangulo rectángulo; es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
Teorema de Pitágoras.- Definición
Dado un triángulo recto (es decir, un triángulo donde alguno de sus ángulos es de 90º), donde a y b son las medidas de los catetos (lados contiguos al vértice de 90º), y c es la medida de la hipotenusa (lado opuesto al vértice de 90º). Entonces se verifica que:

De acuerdo a las relaciones de las ecuaciones del Teorema de Pitágoras, tenemos el siguiente resumen:

DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE PITAGORAS:
Aquí expongo una de las demostraciones más sencillas y fáciles de entender que existen sobre este teorema. Además es una demostración fácilmente realizable recortando y colocando las figuras de los dos cuadrados adecuadamente, y así hacer que los alumnos observen la veracidad de esta propiedad.
EN LA FIGURA 1:
1. La figura interior es un cuadrado de lado a, luego su área es: a²
2. Dibujamos en las cuatro esquinas de la figura 1, cuatro triángulos rectángulos iguales de lados: a (hipotenusa), b y c (catetos)
EN LA FIGURA 2:
3. Hemos trasladado los cuatro triángulos rectángulos de la figura 1, según los colores amarillo y rojo
4. Las figuras no ocupadas por estos cuatros triángulos, son dos cuadrados de áreas: b² y c²

CONCLUSION:
1. Las cuatro áreas de los triángulos rectángulos son iguales.
2. El área del cuadrado a2 es igual a los otros dos cuadrados de áreas: b² y c².

APLICACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS EN LA ALTURA DEL CRISTO BLANCO DE LA CIUDAD IMPERIAL DEL CUZCO.
Está hermosa estatua de Cristo Blanco del cerro Pukamoqo (cerro Rojo), se levanta en pleno Sacsayhuaman; donada por la colonia árabe-palestina, ubicado en el mirador del Cusco, desde donde se tiene una espectacular vista de la ciudad; desde lo alto se ve claramente los principales atractivos de la ciudad como la plaza de armas, la catedral, las principales iglesias y calles principales.
APORTE MATEMÁTICO.- Al aplicar el Teorema de Pitágoras: (hipotenusa)²= (cateto1)² + (cateto2)²; que se cumple en todo triángulo Rectángulo.
Podemos calcular realmente la altura del Cristo Blanco, tal como se aprecia en la figura:

Según datos que se consideran, aplicando el Teorema de Pitágoras:
(17) ² = (15) ² + (altura) ² ; 289 = 225 + h² ; 289 – 225 = h² ; 64 = h² . Finalmete la altura de Cristo Blanco: h= 8 m
Por lo tanto: La altura aproximada del Cristo Blanco es de 8 metros.
Dato Adicional: Este cerro Pukamoqo, tiene su propia historia; se dice que en la época inca fue un lugar sagrado, pues esta colina guarda en su suelo todas las tierras del Imperio Inca, o sea hay tierras traídas desde Colombia, Ecuador, Chile, Bolivia y Argentina. En el Perú desde el norte como Lambayeque, Sipán, Chanchán, Cajamarca, Huaraz, Chavín, Moche; de Pachacamac, Nazca, Paracas, por el sur las culturas de Wari, Tiahuanaco. Se explica que cuando los Incas hacían sus conquistas de otros territorios, volvían al Cusco trayendo consigo al jefe o cacique conquistado con todos sus principales allegados o familiares; estos venían cargando en costales su tierra, la cual era depositada en este cerro que hoy se ve medio rojizo; esto se supone que halagaba al conquistado y lo comprometía a ser parte de la nobleza del imperio Inca.
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Calcular el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 6 cm y 8 cm respectivamente.
2. Calcular el perímetro de un terreno rectangular, cuya diagonal mide 13 m y uno de sus lados menores mide 5 m.
3. Una escalera de 5 m esta apoyada sobre una pared, la distancia desde el pie de la pared a la de la escalera es de 3m. Calcular la altura de la pared.
4. Una persona que parte del punto A, camina 70m hacia el sur hasta llegar al punto B- Luego, camina 30 m hacia el este llegando al punto C. Finalmente, camina 110 m hacia el norte y llega al punto D. ¿Cuántos metros se hubiera ahorrado si hubiese caminado en línea recta de A hacia D?
Autor: Lic. Edgar Zavaleta Portillo Docente de I.E. HUMBERTO LUNA - CUZCO

LA APLICACION DEL TEOREMA DE PITAGORAS EN CRISTO BLANCO, con datos historicos lo puedes ver en la siguiente DIAPOSITIVA.

Fuente: http://aula-edmate.blogspot.com/2009/07/teorema-de-pitagoras-aplicaciones.html

TEOREMA DE PITAGORAS en Cristo Blanco_Edken